《提公因式法分解因式》课例研究

二密中学   于言娟

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《提公因式法》是九年义务教育人教版数学教材八年级上册第十五章第四节第一课时的内容。《提公因式法》是因式分解中最基本的，也是最重要和常用的方法。是数学中一种重要恒等变形。它不仅是整式运算的延伸和拓展，同时也是下一章学习分式的运算、解分式方程等内容学习的基础，具有承上启下的作用。因此，学习并掌握好本节课的内容，对培养和训练学生的双向思维，特别是顺向思维方式有着极其重要的意义。

2、教学目标

（1）理解整式乘法与因式分解的关系。并且掌握用提公式法把多项式分解因式。

（2）能够运用提公因式法分解因式

（3）在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法

3、教学重点、难点

（1）学生能确定多项式中各项的公因式；

（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。

难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。

二 、教学方法分析

根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用学生自学，老师点拨，小组合作的方法进行教学，利用多媒体辅助教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。

三、学法分析

教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的。因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；启发诱导，以指导学生“会学”；变式训练，以引导学生“活学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。

四、教学过程

本节课的教学过程由五个环节组成：

（一）创设情境，导入新课；已知x+2y=4，求3x+6y的值是多少？

（二）教师指导，学生自学；仔细阅读教材，弄清下面的问题：

1、什么叫因式分解？公因式？提公因式法？

2、整式乘法和因式分解有什么不同？

3、如何确定各单项式的公因式？

4、运用提公因式法进行因式分解时要注意什么？

  （三）自学展示，例题解析；

    例1 下面的哪个变形属于因式分解？为什么？

     1.  (x+1)(x-2)=x2-x-2      2.  ax-ay-a=a(x-y)-a 　

     3.  6x2y3=2x2·3y3　　     4.  x2-4=(x+2)(x-2)

例2 将下列各式分解因式：  

（1）3x+6   （2）7x2–21x 3  （3）8a3b2–12ab3c + ab

（4）–24x3–12x2+28x        （5）3x(y-2)+6(y-2)

（四）归纳总结。

（五）课堂检测。

五、教学反思

 这节课主要的教学内容是让学生理解整式乘法与因式分解的关系。并且能用提公式法将某些多项式分解因式。为后面学习解一元二次方程和解分式方程等知识奠定基础。通过本节的学习，让学生掌握和运用提公因式法分解因式的同时进行逆向思维的训练，对学生渗透化归的思想。为此我作了精心的教学设计和课前准备，顺利完成了教学任务。下面具体谈一下我的得失。

一、教学上的成功之处

（一）目标的完成情况：
    1、知识目标 ：90﹪以上的同学都能掌握因式分解、公因式、提公因式法的概念。

  2、能力目标 ： 70﹪的学生学会独立自主地、有条理地思考、分析。准确应用提公因式法对多项式进行因式分解。学生自主提问和回答问题的积极性明显提高。小组合作时，各成员间能相互帮助，有效地完成探究任务。
    3、情感目标 ：100﹪的学生能主动探索，参与合作，学生学习兴趣浓厚，课堂气氛活跃。
   （二）教学重点、难点的处理
    本节课的教学重点是掌握整式乘法与因式分解的关系。理解因式分解、公因式、提公因式法的概念。准确应用提公因式法对多项式进行因式分解。

教学难点是准确应用提公因式法对多项式进行因式分解。关键是找准各项的公因式。所以课上我先由一道代入求值的问题开始引入。让学生明白因式分解就是乘法分配律的逆运算，是整式乘法的逆运算。然后和学生一同找了几个单项式的公因式，分析总结了找公因式的步骤。再通过几道典型例题的解析归纳出应用提公因式法对多项式进行因式分解时要注意的方面。由浅入深，循序渐进，学生基本都能掌握。
   （三）教学观念的转变

本节课里，我将大部分时间留给了学生。让学生自主学习，合作交流，主动发现整式乘法与因式分解间互逆运算的关系。课堂上注重了学生学习的互动性，合作性。让学生经历错误再修正错误的过程，引导学生敢想敢说，有疑必问，有问必解。让学生真正成为了学习的主人。

（四）注重教学评价

对课堂上表现出色，能积极回答问题、认真倾听别人回答问题的学生给予及时的表扬和鼓励，对讨论热烈的小组整体给予加分奖励。

（五）注重例题的设计和习题的选择

本节课里我选用了两个例题：

例1 下面的哪个变形属于因式分解？为什么？

 1.  (x+1)(x-2)=x2-x-2 　    2.  ax-ay-a=a(x-y)-a

 3.  6x2y3=2x2·3y3　　      4.  x2-4=(x+2)(x-2)

此题意在考核学生自学概念的情况，明确因式分解是要将多项式变形成几个整式的积的形式。以判断的形式出现是为了培养学生的辨析能力和语言表达能力。

例2 将下列各式分解因式：  

（1）3x+6    （2）7x2–21x3

（3）8a3b2–12ab3c + ab（4）–24x3–12x2+28x

（5）3x(y-2)+6(y-2)

此题意在考核学生自学的情况，是否理解了公因式的概念，能否准确地进行多项式进行因式分解。问题由浅入深，公因式的形式也由单独的数字，数字与字母组成的单项式，多项式由简到繁。（4）–24x3–12x2+28x也有意提示学生注意首项为负的情况要将负号提前。（2）7x2–21x3有意提示学生在提完公因式后剩下的还是个多项式，不能把“1”丢了。

二、存在的不足之处

1、板书的设计缺泛美感，如果板书的重点词（概念中心词、公因式）用彩色标记，应用提公因式法的注意事项编成顺口溜就好了，学生识记起来也容易。     2、语言不够规范、严谨，表述也不够简洁。

3、例题解答的规范过程忘记出示给学生。

4、课堂节奏不够紧凑，有点先松后紧。教学设计中应用提公因式法的注意事项没来得及板书。“两个人一组，互问互答”的挑战关和准备的课堂检测都没有进行。

在今后的教学实践中我要继续注重培养学生浓厚的学习兴趣和积极的学习态度，指导他们掌握科学的学习方法。我将以学生活动为主，因材施教，尽力使每一位学生都能学有所获，不同的人得到不同的发展。

                                                                   2012-12-4