教学

环节

教学内容

学生活动

设计意图

一、复习旧知、猜测引入

1、写出下列函数的开口方向，对称轴及顶点坐标：（1）；    （2）；         （3）

2、说出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值。

3．想一想：二次函数的图像是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象，如有什么关系呢？我们这节课就来研究形如的函数的图像与性质。

揭示课题

写出下列函数的开口方向，对称轴及顶点坐标，并交流；

口答，复习性质。

思考、猜测函数与可能的关系，积极寻找方法验证猜想。

复习函数和图象与的图像的关系，复习的性质，为本节课探索函数和函数的图象和性质起到先行组织者的作用。

激发好奇心与求知欲，同时为学生的探究指明方向与方法，使学生在心理上把与建立联系。

二、类比探究

1、问题：你能把函数通过配方法变成的形式吗？把你的方法与同学交流交流。

2、由于函数=  。因此，我们先研究函数的图象。

小组合作，尝试将它变成顶点式，再猜测它的性质。

学生已经学习过通过配方法求二次三项式的最值，或证明二次三项式非负。故此处配方应该是一些学生能够完成的，让学生完成并交流，为今后的最值，顶点坐标等提供技术储备。

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二、类比探究

3、在同一坐标系中作出函数和的图象．

⑴完成下表,并比较和的值,它们之间有什么关系? 

（2）在同一坐标系中作出函数和的图象。

（3）观察、比较，函数的图象与函数的图象在什么关系？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（4）x取哪些值时，函数的值随x的值的增大而增大（减小）？

4、想一想，函数的图象又该是什么样的呢？它的顶点坐标、对称轴又是什么呢？

5、猜一猜，函数，的图象与性质又是什么样的呢？

6、师用多媒体展示两条抛物线。

填表，观察表中反映的规律，发现比的值落后一个单位；

学生动手独立画图象，并观察图象的特征，根据特征思考相关问题，把握函数图象的性质，然后再全班交流，相互印证。

在先前的表格中下列表、在先前的坐标系中画出图象，找出其对称轴、顶点坐标、最值等。感受函数与函数和函数的图象联系与区别。

学生猜测、交流，说明理由；再观察图象，验证猜想，并根据图象说出它们的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值以及y随x变化的趋势。体会a、h对函数图象的影响作用。

先从探究形如的函数着手，便于学生将之与函数相对比、联系；体现由简到繁、由易到难的思想，有利于学生探究、认识和理解。

给予学生充分时间，让学生经历独立画图、观察、探究的完整过程，加深学生对函数性质的理解，培养学生的动手能力、探究能力、归纳抽象能力。

直观感受函数的图象与性质，加深对函数的理解。

再次直观感受函数图象的形状、性质，丰富学生归纳抽象对象，加深对函数中a、h对图象的影响的理解，利于学生对其本质特性的把握。

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三、归纳小结

7．想一想，看看你能填写多少。

独立思考，根据先前的抽象与经验，可结合大致草图，填写表中内容，再交流。掌握的性质。

结合草图，主要利于学生直观，体会数形结合思想。归纳、抽象函数图象的普遍性质。把握其与的联系与区别。为进一步学习函数的图象与性质作好技术与知识上的准备。

四．合理推测、大胆探究、深化对比

8．函数的图象有什么特点？并说明理由。 

（1） 在先前的表格下继续列表；

（2） 在先前的坐标系中画出图象；

（3） 说出该抛物线的形状大小、对称轴、顶点坐标、最值、y随x变化规律；

（4） 观察，说出该抛物线与抛物线的关系。

9．问题：抛物线的形状会是什么样的？开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、y随x变化规律是怎样的？

10．问题：由上面例子，我们猜测抛物线与抛物线有什么关系？它的图象受哪些因素的影响？是如何影响的？

（1）列表，通过观察感受到在同一自变量的取值下，函数的值比函数值大2；

（2）画图，通过观察

该抛物线的形状大小、对称轴、顶点坐标、最值、y随x变化规律等，探究其与抛物线的关系，并交流。

猜测、与同组同学交流，

讨论、并独立想办法进行验证。

归纳、抽象，说出二者间的关系，全班交流。

在同一个表格中列表，便于学生对比观察在同一X取值下，函数的值与函数和的值之间的变化关系。在同一坐标系中画图象，也便于学生观察、对比，把握机遇其与抛物线和之间的区别与联系。

此处再举一例，一是丰富学生的认识，便于学生认识从特殊到一般，也利于合情归纳。

学生自己能通过画大致图象，验证自己的猜；同时也通过这一活动培养学生探索、实验、验证的能力和科学探索精神。

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五．归纳、总结

1．想一想，你一定会填了！

学生独立思考，可结合大致草图进行填写，然后再全班交流。

尽量说出函数式中a、h、k对函数图象的影响。

经历独立归纳、总结抛物线的性质的过程，深刻掌握抛物线的性质。

鼓励学生结合草图，一是加深对抛物线的形状的把握，二是培养数形结合思想。

六．

运用

性质

巩固

练习

1、 指出下列函数图象的开口向、对称轴、顶点坐标、最值，以及y随x变化规律。

（1），（2）

2、说出抛物线与抛物线有什么关系？ 

3、抛物线

之间有何关系？

写出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、y随x变化规律。深刻把握几种形式的抛物线之间 的关系。

通过练习，加深对抛物线的性质的把握，特别是理解抛物线中a、h、k对图象的影响。

七．课堂小结

二次函数y=a(x-h)²+k的性质：

(1)图象是抛物线；

（2）开口方向由a决定。a>0时, 开口向上；a<0时,开口向下；

(3)对称轴是直线x= h；

（4）顶点是(h,k)；

(5)最值是k。

个人独立回顾，梳理知识点，建构知识系统。

帮助学生知识脉络，引导学生对知识进行同化，构建知识系统。

课后

作业

P53   习题2.4    知识与技能   1题.

                 数学理解    2题、3题。

独立作业

巩固所学内容，并对课内知识作一定的拓展延伸。